24 Contoh 2. 2 Suatu himpunan fuzzy ̃ dinyatakan dalam persamaan berikut: ̃={sangat cocok; 0,9, cocok; 0,8, agak cocok; 0,5, kurang cocok; 0,25, sangat kurang cocok; 0,1}. Selain menggunakan persamaan 2.1, himpunan fuzzy dapat dinotasikan dengan cara lain. Jika semesta pembicaraannya kontinu maka persamaan himpunan fuzzy ̃ dinotasikan sebagai : ̃ = � ̃ 2. 2 dimana tanda integral bukan untuk proses mengintegralkan tetapi hanya untuk merepresentasikan sekumpulan hubungan � dengan fungsi keanggotaann � ̃ . Apabila semesta pembicaraannya diskret maka persamaannya adalah: ̃ = ∑ � ̃ � � �= 2. 3 dimana tanda sigma bukan untuk menjumlahkan namun untuk merepresentasikan hubungan � dengan fungsi keanggotaann � ̃ . Wang, 1997:22. Contoh 2. 3 Himpunan fuzzy ̃ = , � � + , � + , � � � + , � � � � � + , � � � � 3. Fungsi Keanggotaan Himpunan FuzzyMenurut Kusumadewi 2010:22 fungsi keanggotaan membership function adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik – titik input 25 data ke dalam nilai keanggotaannya. Dengan nilai keanggotaannya berada pada selang 0 sampai 1. Terdapat berbagai macam representasi dari suatu fungsi keanggotaan. Klir 1997:76-86 menyebutkan bahwa terdapat beberapa cara untuk merepresentasikan fungsi keanggotaan yaitu berupa grafik, tabulasi dan list, representasi geometri, dan representasi analitik. Pada umumnya untuk merepresentasikan fungsi keanggotaan menggunakan logika fuzzy adalah representasi analitik. Beberapa representasi analitik dari fungsi keanggotaan yang sering digunakan antara lain fungsi keanggotaan linier, segitiga, trapesium, bentuk bahu, kurva-S, dan bentuk lonceng. 1. Fungsi Keanggotaan Linier Fungsi keanggotaan linier merupakan bentuk yang paling sederhana dari representasi himpunan fuzzy karena hanya berupa garis lurus. Terdapat dua macam fungsi keanggotaan linier yaitu fungsi linier naik dan fungsi linier turun. Pada fungsi linier naik, nilai keanggotaan domain bergerak ke kanan dari 0 ke 1. Sedangkan pada fungsi linier turun, nilai keanggotaan domain bergerak ke kanan dari 1 ke 0. Fungsi keanggotaan linier naik didefinisikan dengan persamaan berikut: �[ ] = { ; − − ; ; 2. 4 26 Gambar 2. 1 Fungsi Keanggotaan Linear Naik Sedangkan fungsi linier turun didefinisikan dengan persamaan Kusumadewi,2010:23: �[ ] = { − − ; ; 2. 5 Gambar 2. 2 Fungsi Kenggotaan Linear Turun 2. Fungsi Keanggotaan Segitiga 27 Fungsi keanggotaan segitiga merupakan gabungan dari 2 fungsi linier yang persamaannya didefinisikan sebagai berikut: �[ ] = { ; − − ; − − ; 2. 6 Gambar 2. 3 Fungsi Keanggotaan Sgitiga 3. Fungsi Keanggotaan Trapesium Fungsi keanggotaan trapesium merupakan perluasan dari fungsi segitiga yang beberapa titiknyaa mempunyai nilai keanggotaan 1. Persamaaan dari fungsi trapesium yaitu: �[ ] = { ; − − ; ; − − ; 2. 7 yang direpresentasikan dalam Gambar 2.4 28 Gambar 2. 4 Fungsi Keanggotaan Trapesium 4. Fungsi Keanggotaan Bentuk Bahu Fungsi keanggotaan bentuk bahu terdiri dari bahu kanan dan bahu kiri. Kurva bahu kiri merepresentasikan kondisi konstan dari kiri dengan nilai keanggotaan 1 kemudian turun dengan nilai keanggotaan menuju ke 0, sedangkan kurva bahu kanan merepresentasikan keadaan linear naik menuju nilai keanggotaan 1 secara konstan kekanan Suwandi, 2011. Fungsi Keanggotaan yang merepresentasikan kurva bahu kiri: � = { ; − − ; ; 2. 8 Fungsi Keanggotaan yang merepresentasikan kurva bahu kanan: � = { ; − − ; ; 2. 9 Fungsi keanggotaan bentuk bahu direpresentasikan oleh gambar 2.5 29 Gambar 2. 5 Fungsi Keanggotaan Bentuk Bahu Fungsi keanggotaan yang digunakan dalam skripsi ini adalah fungsi keanggotaan segitiga karena penghitungannya sederhana. 5. Fungsi Keanggotaan Bentuk S Fungsi keanggotaan bentuk S atau sigmoid merupakan kurva yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan, sama seperti kurva linier. Akan tetapi kurva S ini memiliki permukaan yang tak linier atau lurus. kurva S terdiri dari kura pertumbuhan dan penyusutan. Kurva S didefinisikan dengan 3 parameter, yaitu: nilai keanggotaan nol α, nilai keanggotaan lengkap , dan titik infleksi atau crossover yaitu titik yang memiliki doamain 50 benar. Persamaan fungsi keanggotaan bentuk S pertumbuhan adalah sebagai berikut: � ; , , = { ; −� �−� ; − �− �−� ; ; 2.9 Persamaan fungsi keanggotaan bentuk S penyusutan adalah: 30 � ; , , = { , − − − , − − , , yang direpresentasikan oleh gambar 2.6 Gambar 2. 6 Fungsi Keanggotaan Bentuk S 6. Fungsi Keanggotaan Bentuk Lonceng Untuk merepresentasikan bilangan fuzzy, biasanya digunakan kurva berebentuk lonceng. Kurva berbentuk lonceng ini terbagi atas 3 kelas, yaitu: i Fungsi keanggotaan bentuk pi Fungsi keanggotaan pi terdiri dari empat parameter. Parameter a dan d terletak pada kaki kurva, dan parameter b dan c pada bahu kurva seperti terlihat pada gambar 2.7. 31 Gambar 2. 7 Karakteristik fungsional kurva PI Persamaan Fungsi Keanggotaan: � ; , , , = { , − − , + − − − , + , − − − , + − − , + , 2. 10 ii Kurva BETA Kurva BETA merupakan kurva lonceng yang memiliki kerapatan lebih tinggi dari kurva pi. Representasi kurva beta pada gambar 2.8 berikut: Gambar 2. 8 Representasi Kurva Beta 32 Persamaan Fungsi Keanggotaannya: ; , = + �− 2 2. 11 Kurva beta terdiri dari tiga parameter yaitu a, b, dan c. parameter c biasanya bernilai positif dan terletak di pusat kurva. iii Kurva GAUSS Jika kurva PI dan kurva BETA menggunakan 2 parameter yaitu dan k, kurva GAUSS juga menggunakan untuk menunjukkan nilai domain pada pusat kurva, dan k yang menunjukkan lebar kurva. Gambar 2. 9 Representasi kurva gauss Persamaan Fungsi Keanggotaan: � ; , = −� �− 2 2. 124. Operator – Operator Fuzzy
Himpunan Crisp didefinisikan oleh item-item yang ada pada himpunan itu. Jika a anggota dari A, maka nilai yang berhubungan dengan a adalah 1. Namun, jika a bukan anggota dari A, maka nilai yang berhubungan dengan a adalah 0. Notasi A = {x P(x)} menunjukkan bahwa A berisi item x dengan P(x) benar. Jika XA merupakan fungsi karakteristik A dan properti P, maka dapat dikatakan bahwa P(x) benar, jika dan hanya jika XA(x) = 1. Himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian sehingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0,1]. Nilai keanggotaannnya menunjukkan bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan tidak hanya berada pada 0 atau 1, namun juga nilai yang terletak diantaranya. Dengan kata lain, nilai kebenaran suatu item tidak hanya bernilai benar atau salah. Nilai 0 menunjukkan salah, nilai 1 menunjukkan benar dan masih ada nilai-nilai yang terletak antara benar dan salah. Beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy :
– Variabel temperature ibagi menjadi 5 himpunan fuzzy : dingin, sejuk, normal, hangat dan panas.
Fungsi Keanggotaan. Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaaan titik-titik input data kedalam nilai keanggotaannya (sering disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Fungsi keanggotaan dapat dibuat kedalam beberapa bentuk kurva diantanya, a. Representasi Linier Pada representasi linier, permukaan digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada 2 kemungkinan keadaan himpunan fuzzy yang linier. Pertama, kenaikan himpunan dimulai pada nlai dominan yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak kekanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi. b. Representasi Kurva Segitiga Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis linier
Metode Penalaran Monoton Metode penalaran monoton digunakan sebagai dasar untuk teknik implikasi fuzzy. Meskipun penalaran dengan menggunakan teknik ini sudah jarang sekali digunakan, namun terkadang masih digunakan untuk penskalaan fuzzy. Jika 2 daerah direlasikan dengan implikasi sederhana sebagai berikut: IF x is A THEN y is B Transfer fungsi: y = f ( (x , A) , B ) Maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi dan dekomposisi fuzzy. Nilai output dapat diestimasi secara langsung dari derajat keanggotaan yang berhubungan dengan antesendennya.
Untuk melakukan perancangan suatu sistem fuzzy perlu dilakukan beberapa tahapan berikut ini : a. Mendefinisikan karakteristik model secara fungsional dan operasional. Pada bagian ini perlu diperhatikan karakteristik apa saja yang dimiliki oleh sistem yang ada, kemudian dirumuskan karakteristik operasi-operasi yang akan digunakan pada model fuzzy. b. Melakukan dekomposisi variabel model menjadi himpunan fuzzy Dari variabel-variabel yang telah dirumuskan, dibentuk himpunan-himpunan fuzzy yang berkaitan tanpa mengesampingkan domainnya. c. Membuat aturan fuzzy Aturan pada fuzzy menunjukkan bagaimana suatu sistem beroperasi. Cara penulisan aturan secara umum adalah : If (X1 is A1) . … . (Xa is An) Then Y is B dengan ( . ) adalah operator (OR atau AND), X adalah scalar dan A adalah variabel linguistik. Hal yang perlu diperhatikan dalam membuat aturan adalah : – Kelompokkan semua aturan yang memiliki solusi pada variabel yang sama. – Urutkan aturan sehingga mudah dibaca. – Gunakan identitas untuk memperlihatkan struktur aturan. – Gunakan penamaan yang umum untuk mengidentifikasi variabel-variabel pada kelas yang berbeda. – Gunakan komentar untuk mendeskripsikan tujuan dari suatu atau sekelompok aturan. – Berikan spasi antar aturan. – Tulis variabel dengan huruf-huruf besar-kecil, himpunan fuzzy dengan huruf besar dan elemen-elemen bahasa lainnya dengan huruf kecil. d. Menentukan metode defuzzy untuk tiap-tiap variabel solusi Pada tahap defuzzy akan dipilih suatu nilai dari suatu variabel solusi yang merupakan konsekuen dari daerah fuzzy. Metode yang paling sering digunakan adalah metode centroid, metode ini memiliki konsistensi yang tinggi, memiliki tinggi dan lebar total daerah fuzzy yang sensitif. Pada Metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-Then harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan α-predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot. Referensi: Kusumadewi, Sri (2003). Artificial Intelligence (Teknik dan Aplikasinya). Edisi Pertama. Penerbit Graha Ilmu, Jakarta. T. Sutojo, E. Mulyanto dan V. Suhartono, 2011. “Kecerdasan Buatan”, Ed. I, Penerbit ANDI, Yogyakarta. Kusumadewi. S dan H. Purnomo. (2004). Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Mendukung Keputusan. Graha Ilmu, Yogyakarta. |
Apa itu fungsi himpunan fuzzy
Pos Terkait
Copyright © 2023 mempelajari Inc.
