Diketahui sebuah kubus abcd.efgh dengan panjang sisi 1 cm maka jarak titik a ke garis hb adalah

idznizhahrina idznizhahrina

Kelas : 10
Mapel: Matematika
Kategori: Dimensi Tiga
Kata kunci: Jarak titik ke garis, kubus
Kode: 10.2.7 (Kelas 10 Matematika Bab 7-Dimensi Tiga)

Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jarak titik A ke garis HB adalah ...Pembahasan:Perhatikan gambar pada lampiranLihat segitiga siku-siku AEH, dengan AE=EH=12 cm. Dengan menggunakan teorema phytagoras, maka diperoleh:

AH

² = AE² +EH²

AH² = 12² + 12²AH² = 144 + 144AH² = 288AH² = √288AH = √(144×2)AH = 12√2 cmPerhatikan segitiga siku-siku ABH, dengan AB = 12 cm , AH = 12√2 cm. Dengan menggunakan teorema phytagoras maka diperoleh:HB² = AB² + AH²HB² = 12² +  (12√2)²HB² = 144 + 288HB² = 432HB = √432HB = √(144 × 3)HB = 12 √ 3 cmJarak titik A ke garis HB adalah AP, lihat segitiga siku-siku ABHLuas segitiga ABH = Luas segitiga ABH1/2 × AB × AH = 1/2 × AP × HB1/2 × 12 × 12√2 = 1/2 × AP × 12√372√2 = 6√3 AP

Jadi, jarak titik A ke garis HB adalah 4√6 cm.

Semangat belajar!

Semoga membantu :)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk . Buatlah garis dari titik A tegak lurus terhadap garis BH seperti gambar berikut:


Jika pangjang rusuk kubus a cm, maka panjang diagonal bidangnya a2 cm dan diagonal ruangnya a3 cm.

AH = a2 cmBH = a3 cm

 Perhatikan segitiga ABH dengan menggunakan kesamaan luas segitiga ABH maka:

 

Jarak antara titik A ke garis BH adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.