Dimulai dari angka berapakah bilangan cacah

Bilangan Cacah – Materi makalah definisi pengertian operasi bilangan cacah serta himpunan contoh bilangan cacah dan contoh soalnya serta pembahasan lengkap akan dibahas pada artikel kali ini. Mari disimak…

Mungkin anda sudah tak asing dengan bilangan cacah di telinga anda namun mungkin anda masih belum bisa mengerti dan memahami apa itu bilangan cacah yang sebenarnya, bilangan cacah itu sendiri merupakan salah satu dari beberapa jenis bilangan yang ada didalam dunia matematika.

Pada saat ini kami akan memberikan pembahasan mengenai Pengertian Bilangan Cacah dan juga beberapa contoh serta penggunaanya sehingga anda bisa lebih mudah dalam memahami lebih dalam mengenai bilangan cacah dimana pada pertemuan sebelumnya telah dibahas tentang bilangan prima

Kebanyakan pembaca mengalami kesulitan untuk mengetahui nama-nama bilangan dengan benar, maka dari itu kami ingin membantu anda yang masih kesulitan untuk pemahaman mengenai bilangan cacah, dan anda bisa membaca secara lengkap artikel pengertian bilangan cacah yang kami buat saat ini, dan langsung saja kita menuju topik bahasan yang lengkap dibawah ini

Pengertian Bilangan Cacah

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang dimulai dari angka 0 (nol) dan bilangan ini selalu bertambah satu dari bilangan sebelumnya, atau bisa juga disebut himpunan bilangan bulat yang bukan negatif, dan bilangan cacah juga bisa diartikan sebagai himpunan bilangan asli ditambah dengan angka nol

Untuk lebih jelas tentang pengertian dan ciri-ciri bilangan cacah, lihatlah uraian perbedaan antara bilangan bulat, asli, dan cacah berikut ini :

Semua himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan negatif , nol, dan positif yang bukan pecahan atupun desimal. Contoh : { …. -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …. }

Bilangan bulat positif tanpa angka nol. Contoh : { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …. }

Bilangan bulat positif dengan bilangan nol. Contoh : { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …. }

Jadi yang membedakan antara bilangan asli dan bilangan cacah hanyalah di angka bilangan nol.

Ciri Bilangan Cacah

1. Himpunan bilangan bulat yang tidak negatif
2. Himpunan bilangan asli yang ditambah nol
3. Bilangan cacah selalu tidak akan bertanda negatif.
4. Simbol bilangan cacah adalah “C“

Bagagimana ?? sudah cukup jelas bukan pembahasan mengenai pengertian bilangan cacah yang sudah kami berikan diatas ini, namun kalau anda masih belum mengerti anda bisa melihat contoh dari bilangan cacah yang ada dibawah ini agar anda bisa lebih memahami dan juga lebih mengerti lagi.

Contoh Bilangan Cacah

Dibawah ini adalah contoh bilangan cacah secara umum yang dimulai dari angka 0 dan selalu bertambah {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,….}

Agar lebih jelas tentang contoh bilangan cacah disini akan diberikan contoh contoh yang lainnya :

• Contoh bilangan cacah kurang dari 10

C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

• Contoh bilangan cacah kurang dari 13

C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 }

• Contoh bilangan cacah kurang dari 15

C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 }

• 15 bilangan cacah yang pertama

C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 }

• Contoh bilangan cacah kuadrat

{0², 1², 2², 3², 4², 5², 6², …} = {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, …}

Keterangan : Didapatkan dari himpunan bilangan diatas dipangkatkan ²

• Contoh Bilangan cacah kelipatan 2

{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26 …}

Keterangan : Didapatkan dari angka 2 diawal yang ditambahkan dengan angka 2 dengan berurut.

• Contoh bilangan cacah genap

{0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20…}

• Contoh Bilangan cacah ganjil

C = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17,19 ….. }

Itulah beberapa contoh bilangan cacah yang dapat disampaikan, nanti dibagian akhir artikel diberikan contoh soal agar lebih memahaminya.

Operasi Bilangan Cacah

Setelah anda melihat pengertian bilangan cacah dan juga contoh dari bilangan cacah sekarang kita beralih ke operasi bilangan cacah agar anda lebih jauh memahami tentang bilangan cacah, dan anda bisa menjadi semakin pintar mari kita simak mulai dari pengurangan, pembagian, perkalian , dan juga penjumlahan bilangan cacah yang sudah ditulis dibawah ini

1. Operasi Penjumlahan

Didalam penjumlah bilangan cacah terdapat beberapa ciri atau sifat, diantaranya adalah :

1. Komulatif (Sifat Pertukaran) sebagai contohnya x+y = y+x
2. Asosiatif (Sifat Pengelompokan) sebagai contohnya (x+y)+z = x +(y+z)
3. Unsur Identitas (Sifat Identitas) sebagi contohnya x+0 = 0+x
4. Tertutup adalah penjumlahan 2 buah bilangan cacah yang akan mendapatkan hasil bilangan cacah juga

2. Operasi Pengurangan

Dan ini adalah operasi kebalikan dari pengurangan x-y=z yang memiliki arti sama dengan y+z= x yang membuat sifatnya sama dengan penjumlahan

3. Operasi Perkalian

Dan konsep perkalian bilangan cacah itu adalah proses penjumlahan yang berulang-ulang dari bilangan cacah yang sedang dikalikan

Contoh : 3×4=4+4+4 4×2=2+2+2+2

5×3=3+3+3+3+3

KONTAN.CO.ID -  Bilangan memiliki banyak sekali jenis, salah satunya adalah bilangan asli. Apa yang dimaksud dengan bilangan asli? Mari simak penjelasan berikut ini. 

Bilangan asli atau dalam bahasa Inggris disebut natural numbers, adalah himpunan bilangan positif yang dimulai dari angka 1 hingga tidak terhingga. 

Bersumber dari Byjus, jenis bilangan ini bisa dihitung dan umum digunakan untuk tujuan penghitungan matematika maupun perhitungan lainnya. 

Perlu diingat jika himpunan bilangan asli tidak mengikutsertakan bilangan negatif atau nol (0) dalam himpunannya. 

Contoh dari jenis bilangan ini adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan seterusnya hingga tidak terhingga.

Baca Juga: Fresh graduate cari kerja? Pertamina buka lowongan kerja terbaru 2021, ini infonya

Perbedaan bilangan asli dengan bilangan cacah

Apakah bilangan asli sama dengan bilangan cacah? Jawabannya adalah tidak. Bersumber dari Vendatu, setiap anggota himpunan bilangan asli merupakan bagian dari himpunan bilangan cacah. 

Perbedaan dari kedua bilangan ini terletak pada angka 0. Himpunan bilangan cacah dimulai dari 0 hingga tidak terhingga sedangkan bilangan asli dimulai dari 1. 

Untuk lebih jelasnya, mari simak perbedaan kedua jenis bilangan ini dengan bantuan garis bilangan berikut ini 

Sifat-sifat bilangan asli

Bilangan asli memiliki empat sifat utama, diantaranya:

Bilangan asli tertutup atau terbatas hanya pada penjumlahan dan perkalian. Pernjumlahan dan perkalian yang melibatkan dua atau lebih bilangan asli akan menghasilkan bilangan asli. 

Sedangkan pengurangan dan pembagian bilangan asli tidak selalu menghasilkan bilangan asli. 

Contohnya seperti  1 + 1 = 2 2 x 2 = 4 5 - 3 = 2, 6 - 8 = -2

10 : 5 = 2, 4 : 8 = 0,5

Baca Juga: Moms yuk kenali gejala kanker pada anak untuk penanganan lebih dini

Bersumber dari Byjus, sifat ini berlaku hanya pada penjumlahan dan perkalian bilangan asli yaitu:

a + ( b + c ) = ( a + b ) + c 
a × ( b × c ) = ( a × b ) × c

Contohnya seperti:

Penjumlahan: 5 + (10 + 2) = 17 sama dengan 2 + (10 + 5) = 17. Perkalian: 2 x (3 x 4) = 24 sama dengan 3 x (2 x 4) = 24 Pengurangan: 10 - (5 - 2) = 7 tidak sama dengan: 5 - (10 - 2) = -3

Pembagian: 15 : (20  : 4) = 3 tidak sama dengan 20 : (15 : 4) = 5,33

Sifat komutatif bilangan asli terdapat pada penjumlahan dan perkalian bilangan ini. Contohnya:

z + y sama dengan y + z z x y sama dengan y x z z - y tidak sama dengan y - z

z : y tidak sama dengan y : z

Perkalian bilangan asli selalu bersifat distributif terhadap penjumlahan contohnya:

a x (b + c) = ab + ac. 

Hal ini juga berlaku pada pengurangan, contohnya: 

a x (b - c) = ab - ac

Itulah penjelasan singkat mengenai bilangan asli mulai dari pengertian hingga perbedaannya dengan bilangan cacah. Sekarang Anda bisa memahami dan menyelesaikan soal-soal terkait bilangan asli.

Selanjutnya: Waspada! Ini yang jadi penyebab kanker usus besar, hindari sejak sekarang

Cek Berita dan Artikel yang lain di Google News

Ketika mempelajari matematika, salah satu materi dasar yang harus kita ketahui adalah materi bilangan. Ada yang dikenal dengan himpunan bilangan asli, himpunan bilangan bulat, himpunan bilangan rasional, himpunan bilangan irasional, himpunan bilangan riil, dan himpunan bilangan cacah.

Apa Itu Bilangan Cacah?

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang nilainya tidak negatif, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5 … dst. Anggota bilangan ini bisa didefinisikan sebagai himpunan bilangan asli, yaitu 1, 2, 3, 4, 5 … dst ditambah 0. Ciri utamanya yang paling mudah dikenali adalah nilainya yang selalu positif dan memiliki angka 0.

Dalam notasi matematika, bilangan ini biasanya disimbolkan dengan huruf C. Hal ini untuk membedakannya dengan himpunan bilangan lain yang juga diberi simbol huruf yang spesifik, misalnya:

• C : Bilangan cacah
• N : Bilangan asli (N = natural), kadang-kadang dapat ditulis dengan notasi A (A = asli)
• Z : Bilangan bulat (Z = zahlen, Bahasa Jerman untuk “bilangan”)
• Q : Bilangan rasional (Q = quociente, Bahasa Italia untuk “pembagian”)
• R : Bilangan riil (R = real)

Jadi, himpunan bilangan cacah dapat ditulis sebagai berikut C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15…}

Artikel Terkait: Bilangan Prima: Contoh, Tabel, Rumus, dan Cara Menentukan

Penerapan Operasi Hitung pada Bilangan Cacah

1. Penjumlahan

• Sifat tertutup, yaitu penjumlahan sesama bilangan ini juga menghasilkan bilangan cacah. Contoh:

4 + 5 = 9

4, 5, dan 9 merupakan anggota himpunan bilangan cacah. Penjumlahan seperti ini disebut penjumlahan tertutup.

• Sifat komutatif (pertukaran), dapat dituliskan sebagai a + b = b + a. Contoh:

3 + 5 = 5 + 3

8 = 8

• Sifat Asosiatif (pengelompokan), dapat dituliskan sebagai a + (b + c) = (a + b) + c. Contoh:

2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4

2 + 7 = 5 + 4

9 = 9

• Sifat identitas, yaitu penjumlahan dengan 0 menghasilkan angka yang sama. Contoh:

4 + 0 = 4

Artikel Terkait: Belajar Matematika – Cara Mengalikan Bilangan Dengan Cepat

2. Pengurangan

• Pada operasi pengurangan, bilangan ini tidak memiliki sifat komutatif dan asosiatif.

• Jika angka di depan lebih besar, pengurangan sesama bilangan cacah tetap menghasilkan bilangan cacah. Contoh:

5 – 4 = 1

5, 4, dan 1 merupakan anggota himpunan bilangan cacah.

• Jika angka di depan lebih kecil, pengurangan sesama bilangan cacah tidak menghasilkan bilangan yang sama karena angkanya negatif. Contoh:

4 – 6 = -2

4 dan 6 adalah anggota himpunan bilangan cacah, sedangkan -2 adalah anggota himpunan bilangan bulat.

Artikel Terkait: Matematika Dasar SD Beserta Rumus dan Contoh Soalnya

3. Perkalian

• Sifat tertutup, yaitu perkalian sesama bilangan cacah menghasilkan bilangan cacah. Contoh:

4 x 10 = 40

4, 10, dan 40 adalah anggota himpunan C.

• Sifat komutatif (pertukaran), dapat dituliskan sebagai a x b = b x a. Contoh:

6 x 3 = 3 x 6

18 = 18

• Sifat asosiatif (pengelompokan), dapat dituliskan sebagai a x (b x c) = (a x b) x c. Contoh:

2 x (3 x 4) = (2 x 3) x 4

2 x 12 = 6 x 4

24 = 24

• Sifat distributif (penyebaran), terbagi dua, yaitu terhadap penjumlahan a x (b + c) = (a x b) + (a x c) dan terhadap pengurangan a x (b – c) = (a x b) – (a x c). Contoh:

2 x (3 + 4) = (2 x 3) + (2 x 4)

2 x 7 = 6 + 8

14 = 14

• Sifat identitas, yaitu perkalian dengan angka 1 menghasilkan angka yang sama:

50 x 1 = 50

• Perkalian dengan 0 menghasilkan 0. Contoh:

50 x 0 = 0

Artikel Terkait: Belajar Matematika – Cara Mengalikan Bilangan Dengan Cepat

4. Pembagian

• Pada pembagian, bilangan ini tidak memiliki sifat komutatif, asosiatif, dan distributif.

• Pembagian bilangan cacah dengan faktornya menghasilkan bilangan cacah. Contoh:

50 : 5 = 10

50, 5, dan 10 adalah anggota himpunan C. 5 merupakan salah satu faktor dari 50 atau bisa juga disebut 50 merupakan salah satu kelipatan dari 5.

• Pembagian bilangan cacah dengan angka yang bukan faktornya tidak menghasilkan bilangan cacah, tetapi menghasilkan bilangan rasional. Contoh:

2 : 4 = 0.5

2 dan 4 merupakan anggota himpunan C, sedangkan 0.5 merupakan anggota Q.

• Angka 0 dibagi angka apapun hasilnya tetap 0. Contoh:

0 : 1000 = 0

• Bilangan apapun dibagi angka 0 hasilnya adalah tak terbatas atau infinity, yang disimbolkan ∞. Contoh:

2 : 0 = ∞

5.000 : 0 = ∞

Artikel Terkait: Bilangan Bulat: Pengertian, Cara Hitung, dan Contoh Soal

Contoh Soal Bilangan Cacah dan Jawabannya

1. Tentukan bilangan-bilangan berikut yang termasuk ke dalam anggota bilangan cacah:

-3       5       7       -2       0.5       0       0.2       8       2.5       15

Jawaban:

C = {0, 5, 7, 8, 15}

0, 5, 7, 8, dan 15 adalah anggota himpunan C.

-2 dan -3 adalah anggota himpunan Z.

0.2, 0.5, dan 2.5 adalah anggota Q.

2. Gunakan sifat komutatif pada soal-soal berikut:

1. 7 + 5 = …. = ….
2. 6 x 3 = …. = ….

Jawaban:

1. 7 + 5 = 5 + 7 = 12
2. 6 x 3 = 3 x 6 = 18

3. Gunakan sifat asosiatif pada soal-soal berikut:

1. 3 + (2 + 6) = …. = ….
2. 2 x (3 x 5) =…. = …..

Jawaban:

1. 3 + (2 + 6) = (3 + 2) + 6 = 11
2. 2 x (3 x 5) = (2 x 3) x 5 = 30

Artikel Terkait: Yuk Ajari si Kecil Hitung Rumus Keliling Lingkaran

4. Gunakan sifat distributif pada soal-soal berikut:

1. 3 x (6 + 4) = ….
2. 2 x (5 – 3) = ….

Jawaban:

1. 3 x (6 + 4) = (3 x 6) + (3 x 4)

3 x 10 = 18 + 12

30 = 30

2. 2 x (5 – 3) = (2 x 5) – (2 x 3)

2 x 2 = 10 – 6

4 = 4

5. Kelompok petani di Desa Nepa Mekar mendapat bantuan 9 karung pupuk organik. Tiap karung beratnya 72 kg. Pupuk itu akan dibagikan kepada 18 orang petani. Berapa kg pupuk organik yang akan diperoleh setiap petani?

Jawaban:

Diketahui:

Pupuk organik yang akan diperoleh setiap petani adalah 9 dikalikan 72 kemudian dibagi 18.

9 × 72 : 18 = 648 : 18 = 36

Jadi, pupuk organik yang akan diperoleh masing-masing petani adalah 36 kg.

****

Baca juga artikel menarik lainnya:

Rumus Menghitung Luas Lingkaran Beserta Contoh Soal dan Jawabannya

Matematika Pecahan Campuran: Pengertian, Soal dan Penyelesaiannya

Belajar Trigonometri: Identitas, Rumus, dan Persamaan

Rumus Menghitung Luas Lingkaran Beserta Contoh Soal dan Jawabannya

Mengenal 11 Bentuk Jaring-jaring Kubus Berserta Sifat dan Rumusnya

Parenting bikin pusing? Yuk tanya langsung dan dapatkan jawabannya dari sesama Parents dan juga expert di app theAsianparent! Tersedia di iOS dan Android.