Show
Misalkan x,y dan z menyatakan bilangan real yang memenuhi persamaan x + 2y + 3z = 10 , berapakah nilai x? Putuskan apakah pernyataan 1 dan 2 berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tsb! 1. Z = 1 2. X + y = 5 PembahasanDiketahui: x + 2y + 3z = 10 z = 1 x + y = 5 Ditanya: Berapakah nilai x Apakah pernyataan 1 dan 2 berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tsb! Jawab: Kita selesaiakan terlebih dahulu, apakah dengan 2 pernyataan yang ada kita dapat mencari nilai x Subsitusikan nilai z = 1 pada persamaan x + 2y + 3z = 10 x + 2y + 3z = 10 x + 2y + 3(1) = 10 x + 2y + 3 = 10 x + 2y = 10 - 3 x + 2y = 7 x + y + y = 7 Subsitusikan nilai x + y = 5 pada persamaan x + y + y = 7 x + y + y = 7 5 + y = 7 y = 7 - 5 y = 2 Subsitusikan nilai y = 2 pada persamaan x + y = 5 x + y = 5 x + 2 = 5 x = 5 - 2 x = 3 Setelah kita selesaikan dengan menggunakan 2 pernyataan itu, ternyata kita dapat menemukan nilai x. Jadi pernyataan 1 dan 2 cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut. Pelajari Lebih LanjutSoal diatas merupakan soal try-out SBMPTN, Soal-soal persiapan SBMPTN dapat disimak juga di
====================Detail JawabanKelas: 12 Mapel: TPA Kategori: Try-Out SBMPTN
Olimpiade Sains Nasional (OSN)
Belajar Matematika Dasar SMP dari Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP Tingkat kabupaten tahun 2018 (Kode: OSN.KK.M.R2). Soal OSK matemati
 Untuk tahun 2018 ini jumlah soal kembali dirubah, semua bentuk soal pilihan ganda berjumlah 25 soal. Ada 4 type soal OSN tingkat Kabupaten untuk mata pelajaran matematika, yaitu:
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten Tahun 2018 Kode OSN.KK.M.R2Berikut kita diskusikan soal OSN tingkat kabupaten mata pelajaran matematika untuk tingkat SMPπ. 1. Soal OSN-K Matematika SMP 2018Diketahui $x,\ y,\ \text{dan}\ z$ adalah tiga bilangan bulat positif. Tiga bilangan terurut $(x,\ y,\ z)$ yang memenuhi $(3x+y)^{2z} = 256$ ada sebanyak... $\begin{align} (A)\ & 6 \\ (B)\ & 90 \\ (C)\ & 91 \\ (D)\ & 128 \\Alternatif Pembahasan: Mari kita coba bermain dari bilangan-bilangan yang diberikan; $(3x+y)^{2z}=256=2^{8}=4^{4}=16^{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 6$ 2. Soal OSN-K Matematika SMP 2018Rata-rata usia sepasang suami istri pada saat mereka menikah adalah $25$ tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak pertama mereka lahir adalah $18$ tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak kedua lahir adalah $15$ tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak ketiga dan keempat lahir (kembar) adalah $12$ tahun. Jika saat ini rata-rata usia enam orang ini adalah $16$ tahun, maka usia anak pertama mereka adalah... tahun. $\begin{align} (A)\ & 7 \\ (B)\ & 8 \\ (C)\ & 9 \\ (D)\ & 10 \\Alternatif Pembahasan:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 9$ 3. Soal OSN-K Matematika SMP 2018Diketahui sisi-sisi trapesium adalah $5\ cm$, $7\ cm$, $7\ cm$, dan $13\ cm$. Pernyataan di bawah yang salah adalah... $\begin{align} (A)\ & \text{Tinggi trapesium}= \sqrt{33}\ cm \\ (B)\ & \text{Tinggi trapesium}= 2\sqrt{6}\ cm \\ (C)\ & \text{Luas trapesium}= 10\sqrt{6}\ cm^{2} \\ (D)\ & \text{Luas trapesium}= \sqrt{33}\ cm^{2} \\Alternatif Pembahasan: Trapesium dengan panjang sisi $5\ cm$, $7\ cm$, $7\ cm$, dan $13\ cm$, yang bisa kita bentuk ada 2 kemungkinan; Kemungkinan Kedua $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{Luas trapesium}= 10\sqrt{6}\ cm^{2}$ 4. Soal OSN-K Matematika SMP 2018Bilangan prima $p$ dan $q$ masing-masing dua digit. Hasil penjumlahan $p$ dan $q$ merupakan bilangan dua digit yang digitnya sama. Jika bilangan tiga digit $r$ merupakan perkalian $p$ dan $q$, maka dua nilai $r$ yang mungkin adalah ... $\begin{align} (A)\ & 121\ \text{atau}\ 143 \\ (B)\ & 169\ \text{atau}\ 689 \\ (C)\ & 403\ \text{atau}\ 989 \\ (D)\ & 481\ \text{atau}\ 121 \\Alternatif Pembahasan: Disampaikan $p$ dan $q$ adalah bilangan prima dua digit, maka nilai $p$ dan $q$ adalah diantara: $11$, $13$, $17$, $194$, $23$, $29$, $31$, $37$, $41$, $43$, $47$, $53$, $61$, $67$, $71$, $73$, $79$, $83$, $89$, $91$, dan $97$. Bilangan prima dua digit adalah bilangan ganjil sehingga $p+q$ bilangan genap dua digit yang digitnya sama, sehingga $p+q=22,44,66, \text{atau}\ 88$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 403\ \text{atau}\ 989$ 5. Soal OSN-K Matematika SMP 2018Nilai sudut $x$ dan $y$ pada gambar berikut adalah...Alternatif Pembahasan: Dengan memperhatikan gambar, kita mulai dari segitiga yang terbentuk. Besar sudut dalam sebuah segitiga adalah $180^{\circ}$ sehingga kita peroleh: $\begin{align} 61^{\circ}+2x+(180^{\circ}-135^{\circ}) &= 180^{\circ} \\ 61^{\circ}+2x+45^{\circ} &= 180^{\circ} \\ 2x &= 180^{\circ}-106^{\circ} \\ 2x &= 74^{\circ} \\ x &= 37^{\circ} \\ \hline y &= 180^{\circ}-2x \\ y &= 180^{\circ}-74^{\circ} \\ y &= 106^{\circ} \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ x=37^{\circ};\ y=106^{\circ}$ 6. Soal OSN-K Matematika SMP 2018Misalkan $U_{n}$ dan $S_{n}$ masing-masing menyatakan suku ke-n dan jumlah $n$ suku pertama suatu barisan. Jika $S_{n}=\dfrac{n^{2}-n}{2^{n}}$, maka $U_{2}-U_{4}+U_{6}=\cdots$ $\begin{align} (A)\ & \dfrac{6}{32} \\ (B)\ & \dfrac{11}{32} \\ (C)\ & \dfrac{1}{2} \\ (D)\ & \dfrac{21}{32} \\Alternatif Pembahasan: Sekarang kita coba bermain dengan suatu barisan bilangan; $\begin{align} S_{n} &= \dfrac{n^{2}-n}{2^{n}} \\ S_{1} &= \dfrac{1^{2}-1}{2^{1}}=0 \\ S_{2} &= \dfrac{2^{2}-2}{2^{2}}=\dfrac{1}{2} \\ U_{2} &= S_{2}-S_{2}=\dfrac{1}{2}-0=\dfrac{1}{2} \\ \hline S_{3} &= \dfrac{3^{2}-3}{2^{3}}=\dfrac{3}{4} \\ S_{4} &= \dfrac{4^{2}-4}{2^{4}}=\dfrac{3}{4} \\ U_{4} &= S_{4}-S_{3}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{4}=0 \\ \hline S_{5} &= \dfrac{5^{2}-5}{2^{5}}=\dfrac{20}{32} \\ S_{6} &= \dfrac{6^{2}-6}{2^{6}}=\dfrac{15}{32} \\ U_{6} &= S_{6}-S_{5}=\dfrac{15}{32}-\dfrac{20}{32}=-\dfrac{5}{32} \\ \hline U_{2}-U_{4}+U_{6} &=\dfrac{1}{2}+0-\dfrac{5}{32} \\ &=\dfrac{11}{32} \\ \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{11}{32}$ 7. Soal OSN-K Matematika SMP 2018Jika $x$ dan $y$ adalah bilangan genap dengan $x \lt y$, maka bilangan genap yang lebih besar daripada $x$ dan lebih kecil dari $y$ ada sebanyak .... $\begin{align} (A)\ & \dfrac{y-x-2}{2} \\ (B)\ & \dfrac{y-2x}{2} \\ (C)\ & y-2x \\ (D)\ & y-x-2 \\Alternatif Pembahasan: Misalkan $x=2m$ dan $y=2(m+k)$ dengan $k$ bilangan asli. Bilangan genap yang lebih besar dari $x$ dan kurang dari $y$ adalah $2(m+1),\ 2(m+2),\ 2(m+3),\ 2(m+4),\ ... ,2(m+k-1)$ Dari barisan diatas kita peroleh, banyaknya bilangan genap yang lebih besar dari $x$ dan kurang dari $y$ adalah sebanyak $k-1$. Karena pilihan jawaban dalam $x$ dan $y$, maka kita coba rubah $k-1$ dalam $x$ dan $y$. $\begin{align} k-1 & = k-1 \\ & = \dfrac{2m+2k-2m-2}{2} \\ & = \dfrac{2(m+k)-2m-2}{2} \\ & = \dfrac{y-x-2}{2} \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{y-x-2}{2}$ 8. Soal OSN-K Matematika SMP 2018Diberikan bilangan asli dua digit. Peluang bahwa bilangan tersebut memiliki digit penyusun prima dan bersisa $3$ jika dibagi $7$ adalah... $\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{45} \\ (B)\ & \dfrac{1}{30} \\ (C)\ & \dfrac{1}{8} \\ (D)\ & \dfrac{1}{4} \\Alternatif Pembahasan: Ruang Sampel adalah Banyak bilangan asli dua digit. $S=\{10,11, \cdots , 99 \}$ $n(S)=90$ Kejadian yang diharapkan adalah bilangan yang memiliki digit penyusun prima dan bersisa $3$ jika dibagi $7$. Bilangan asli dua digit yang penyusunnya bilangan prima adalah $22$, $23$, $25$, $27$, $32$, $33$, $35$, $37$, $52$, $53$, $55$, $57$, $72$, $73$, $75$, $77$. Diantara bilangan-bilangan tersebut, bilangan yang bersisa $3$ jika dibagi $7$ (*habis dibagi $7$ jika ditambahkan $4$) adalah $52$ dan $73$. $n(E)=2$ $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$ $P(E)=\dfrac{2}{90}=\dfrac{1}{45}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{1}{45}$ 9. Soal OSN-K Matematika SMP 2018Perhatikan grafik berikut ini yang menampilkan profil PT. ABC dari sisi jenis kelamin, usia, dan rata-rata penjualan per minggu yang dihasilkan oleh stafnya. Diketahui semua staf di bawah $35$ tahun adalah pria dan semua staf $45$ tahun ke atas adalah wanita. Dua pertiga dari staf berusia $35 - 45$ tahun adalah pria.Alternatif Pembahasan: Hasil penjualan staf pria adalah: $= 20 \cdot 3500 + 40 \cdot 4000 + \dfrac{2}{3} \cdot 15 \cdot 3500$ $= 70000+160000+35000$ $= 265000$ Total hasil penjualan staf wanita adalah: $= \dfrac{1}{3} \cdot 15 \cdot 3000+ 10 \cdot 3000 + 5 \cdot 3500$ $= 15000+30000+17500$ $= 62500$ Total hasil penjualan staf adalah: $= 265000+62500$ $= 327500$ Persentase penjualan oleh staf pria adalah: $=\dfrac{265000}{327500} \times 100%$ $=80,9 \% β 81 \%$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 81 \%$ 10. Soal OSN-K Matematika SMP 2018Diketahui jajar genjang $ABCD$ dengan $AB=10\ cm$. Titik $P$ berada di garis diagonal $BD$ dan sebagai titik potong garis $BD$ dan $AQ$, serta titik $Q$ terletak pada $CD$ dan $BP=2DP$. panjang $DQ$ adalah...cm $\begin{align} (A)\ & 2 \\ (B)\ & \dfrac{10}{3} \\ (C)\ & 4 \\ (D)\ & 5 \\Alternatif Pembahasan:
Dari gambar jajar genjang $ABCD$ diatas kita peroleh $\bigtriangleup ABP$ sebangun dengan $\bigtriangleup QDP$, sehingga berlaku: $\begin{align} \dfrac{DQ}{AB} &=\dfrac{DP}{BP}=\dfrac{1}{2} \\ DQ =\dfrac{1}{2} AB \\ DQ &=5\ cm \\ \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 5$ 11. Soal OSN-K Matematika SMP 2018Diketahui tabel distribusi nilai siswa kelas A dan kelas B sebagai berikut:Alternatif Pembahasan: Coba kita hitung Mean, Median dan Modus dari nilai ulangan dari kelas A dan kelas B seperti permintaan pada pilihan soal.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Median nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B 12. Soal OSN-K Matematika SMP 2018Pada sebuah laci terdapat kaos kaki berwarna putih dan berwarna hitam. Jika dua kaos kaki diambil secara acak, maka peluang terpilihnya kedua kaos kaki berwarna putih adalah $\dfrac{1}{2}$. Jika banyak kaos kaki berwarna hitam adalah genap, maka paling sedikit kaos kaki berwarna putih adalah ... $\begin{align} (A)\ & 12 \\ (B)\ & 15 \\ (C)\ & 18 \\ (D)\ & 21 \\Alternatif Pembahasan: Catatan tentang aturan Combinasi $C_{r}^{p}=\binom{p}{r}=\dfrac{p!}{(p-r)!\ r!}$. Misal banyak kaos kaki putih adalah $p$ dan banyak kaos kaki hitam adalah $h$ maka banyak kaos kaki di dalam laci adalah $p+h$. $S:$ diambil $2$ kaos kaki sekaligus. $n(S)= \binom{p+h}{2}$ $E:$ terpilih kedua kaos kaki putih. $n(E) =\binom{p}{2}$ $\begin{align} P(E) &= \dfrac{n(E)}{n(S)} \\ \dfrac{1}{2} &= \dfrac{\binom{p}{2}}{\binom{p+h}{2}} \\ \dfrac{1}{2} &= \dfrac{p(p-1)}{(p+h)(p+h-1)} \\ 2p^{2}-2p &= p^{2}+2ph+h^{2}-p-h \\ 0 &= p^{2}-(2h+1)p+h-h^{2} \\ \end{align}$ Dengan menggunakan rumus abc (Rumus Al-Kharizmi) $x_{12}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ $p=\dfrac{2h+1+\sqrt{8h^2+1}}{2}$. Untuk $h$ bilangan genap
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 15$ 13. Soal OSN-K Matematika SMP 2018Diketahui $F=\{9,10,11,12,13,.....,49,50\}$ dan $G$ adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya dapat dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan asli berurutan. Anggota $F\ \cap\ G$ sebanyak... $\begin{align} (A)\ & 14 \\ (B)\ & 26 \\ (C)\ & 29 \\ (D)\ & 36 \\Alternatif Pembahasan: $F=\{9,10,11,12,13,.....,49,50\}$, $n(F)=42$ $G$ adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya dapat dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan asli berurutan.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 29$ 14. Soal OSN-K Matematika SMP 2018Kubus $ABCD\ PQRS$ memiliki sisi-sisi yang panjangnya $4\ cm$. Jika $E$ titik tengah $PQ$ dan $F$ adalah titik tengah $QR$, maka luas daerah $ACFE$ adalah ... $cm^{2}$ $\begin{align} (A)\ & 16 \\ (B)\ & 18 \\ (C)\ & 32 \\ (D)\ & 64 \\Alternatif Pembahasan: $AD=4$, $AC=4\sqrt{2}$, $\begin{align} EF^{2} & = EQ^{2} + QF^{2} \\ & = 2^{2} + 2^{2} \\ & = 8 \\ EF & = \sqrt{8} \\ & = 2 \sqrt{2} \end{align}$ $\begin{align} AE^{2} & = AP^{2} + PE^{2} \\ & = 4^{2} + 2^{2} \\ & = 20 \\ EF & = \sqrt{20} \\ & = 2 \sqrt{5} \end{align}$ $\begin{align} EG^{2} & = AE^{2} - AG^{2} \\ & = (\sqrt{20})^{2} - (\sqrt{2})^{2} \\ & = 20 - 2 \\ EG & = \sqrt{18} \\ & = 3 \sqrt{2} \end{align}$ Luas $ACFE$ adalah: $\begin{align} [ACFE] & = \dfrac{1}{2} (EF+AC) \cdot EG \\ & = \dfrac{1}{2} (EF+AC) \cdot EG \\ & = \dfrac{1}{2} (2 \sqrt{2}+4 \sqrt{2}) \cdot 3 \sqrt{2} \\ & = \dfrac{1}{2} (6 \sqrt{2}) \cdot 3 \sqrt{2} \\ & = 18 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 18$ 15. Soal OSN-K Matematika SMP 2018Jika $-1 \lt x \lt y \lt 0$, maka berlaku... $\begin{align} (A)\ & xy \lt x^{2}y \lt xy^{2} \\ (B)\ & xy \lt xy^{2} \lt x^{2}y \\ (C)\ & xy^{2} \lt x^{2}y \lt xy \\ (D)\ & x^{2}y \lt xy^{2} \lt xy \\Alternatif Pembahasan: Dari pertidaksamaan $-1 \lt x \lt y \lt 0$ dapat kita simpulkan bahwa $x \lt 0$, $y \lt 0$ dan $xy > 0$. Jika $x \lt y$ kita kalikan dengan $xy$ maka $x^{2}y \lt xy^{2}$. Dari data-data yang kita peroleh:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ x^{2}y \lt xy^{2} \lt xy$ 16. Soal OSN-K Matematika SMP 2018Diketahui grafik fungsi bernilai real $f$ dan $g$ seperti pada gambar berikut.Alternatif Pembahasan: Dengan memperhatikan gambar untuk setiap fungsi, beberapa hal dapat kita simpulkan seperti berikut ini; Fungsi $f$ melalui titik $(2,0)$ dan $(0,-2)$ untuk $x \geq 0$, kita dapat persamaan garis $f(x)=x-2$, untuk $x \geq 0$. Fungsi $f$ melalui titik $(-2,0)$ dan $(0,-2)$ untuk $x \gt 0$, kita dapat persamaan garis $f(x)=-x-2$, untuk $x \gt 0$. Fungsi $g$ melalui titik $(-2,0)$ dan $(0,2)$ untuk $x \lt 0$, kita dapat persamaan garis $g(x)=-x$, untuk $x \lt 0$. Fungsi $g$ melalui titik $(0,0)$ dan $(2,-2)$ untuk $x \geq 0$, kita dapat persamaan garis $g(x)=-x-2$, untuk $x \gt 0$. $f(x)-g(x)=2x-2$, untuk $x \gt 0$ $f(x)-g(x)=-2x-4$, untuk $x \lt 0$ Pada soal disampaikan $f(x)-g(x)=-1$, maka:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ -1$ 17. Soal OSN-K Matematika SMP 2018Menjelang tahun baru, harga sebuah kacamata dipotong (didiskon) dua kali seperti dinyatakan pada tanda di samping. Seorang pembeli membayar sebesar Rp168.750,00 untuk kacamata tersebut. Berapa harga kacamata tersebut sebelum dipotong harganya?Alternatif Pembahasan: Misal Harga awal adalah $H_{o}$ dan Harga setelah diskon pertama adalah $H_{1}$ $\begin{split} H_{1} &= \dfrac{100}{100-10} \times 168.750 \\ &=\ \dfrac{100}{90} \times 168.750 \\ &=\ 187.500 \\ H_{o} &= \dfrac{100}{100-50} \times 187.500 \\ &=\ \dfrac{100}{50} \times 187.500 \\ &=\ 375.000 \end{split}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ Rp375.000,00$ 18. Soal OSN-K Matematika SMP 2018Jika $0 \lt a \lt 1$ dan grafik fungsi kuadrat $y=a(x-1)^{2}+2a$ berada di bawah grafik fungsi $y=(a^{2}+2a)(x+1)-2a(2a+1)$, maka nilai $x$ yang memenuhi adalah... $\begin{align} (A)\ & 0 \lt x \lt 3 \\ (B)\ & a \lt x \lt 3 \\ (C)\ & a+1 \lt x \lt 3 \\ (D)\ & 3 \lt x \lt 3+a \\ \end{align}$Alternatif Pembahasan: Sebelum kita mencari nilai $x$ yang memenuhi, fungsi kuadrat kita coba sederhanakan menjadi; $\begin{align} y_{1} & = a(x-1)^{2}+2a \\ & = a(x^{2}-2x+1)+2a \\ & = ax^{2}-2ax+3a \end{align}$ $\begin{align} y_{2} & = (a^{2}+2a)(x+1)-2a(2a+1) \\ & = xa^{2}+2ax+a^{2}+2a-4a^{2}-2a \\ & = xa^{2}+2ax+a^{2}-4a^{2} \end{align}$ Disampaikan pada soal bahwa grafik $y_{1}$ berada dibawah grafik $y_{2}$ sehingga berlaku; $\begin{align} y_{1} & \lt y_{2} \\ ax^{2}-2ax+3a &\lt xa^{2}+2ax+a^{2}-4a^{2} \\ ax^{2}-2ax+3a-xa^{2}-2ax-a^{2}+4a^{2} & \lt 0 \\ ax^{2}-(4a+a^{2})x+3a^{2}+3a & \lt 0 \\ x^{2}-(4+a)x+3a+3 & \lt 0 \\ \end{align}$ Dengan menggunakan rumus abc [Rumus Al-Kharizmi] kita coba cari pembuat nol pertidaksamaan; $\begin{split} x_{12} & = \dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\ & = \dfrac{4+a \pm \sqrt{(4+a)^{2}-4(3a+3)}}{2} \\ & = \dfrac{4+a \pm \sqrt{a^{2}+8a+16-12a-12}}{2} \\ & = \dfrac{4+a \pm \sqrt{a^{2}-4a+4}}{2} \\ & = \dfrac{4+a \pm \sqrt{(a-2)^{2}}}{2} \\ & = \dfrac{4+a \pm (a-2)}{2} \\ x_{1} & = \dfrac{4+a + (a-2)}{2}=a+1 \\ x_{2} & = \dfrac{4+a - (a-2)}{2}=3 \\ \end{split}$ Nilai $x$ yang memenuhi adalah $a+1 \lt x \lt 3$$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ a+1 \lt x \lt 3$ 19. Soal OSN-K Matematika SMP 2018Jika $\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{3n}+\dfrac{n}{3}-\dfrac{1}{2n}=\dfrac{3}{2n}$, maka jumlah semua nilai $n$ yang mungkin adalah... $\begin{align} (A)\ & 2 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 0 \\ (D)\ & -1 \\Alternatif Pembahasan: Soal sepertinya kembali mengajak kita untuk bermain-main di aljabar,.. $\begin{split} \dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{3n}+\dfrac{n}{3}-\dfrac{1}{2n} & =\dfrac{3}{2n} \\ \dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{3n}+\dfrac{n}{3}-\dfrac{1}{2n}- \dfrac{3}{2n} & =0 \\ \dfrac{6}{6n}-\dfrac{2}{6n}+\dfrac{2n^{2}}{6n}-\dfrac{3}{6n}- \dfrac{9}{6n} & =0 \\ \dfrac{2n^{2}-8}{6n} & =0 \\ \dfrac{n^{2}-4}{3n} & =0 \\ n^{2}-4 & =0 \\ n_{1}+n_{2} & = -\dfrac{b}{a} \\ & = -\dfrac{0}{1}=0 \\ \end{split}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 0$ 20. Soal OSN-K Matematika SMP 2018Perhatikan $\bigtriangleup ABC$ dan lingkaran dalam pada gambar di bawah.Alternatif Pembahasan:
Lingkaran menyinggung ketiga sisi segitiga sama sisi, maka pusat lingkaran titik $O$ juga merupakan pusat segitiga. $\begin{align} AD^{2} & = AC^{2}-DC^{2} \\ & = 12^{2}-6^{2} \\ & = 144-36 \\ & = 108 \\ AD & = \sqrt{108} \\ & = 6\sqrt{3} \end{align}$ Perbandingan $AO:OD=2:1$ $OD=\dfrac{1}{3} \times AD$ $OD=\dfrac{1}{3} \times 6\sqrt{3}$ $OD=2\sqrt{3}$ Luas Lingkaran adalah: $\begin{align} L & = \pi r^{2} \\ & = \pi (2\sqrt{3})^{2} \\ & = 12 \pi \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 12 \pi$ 21. Soal OSN-K Matematika SMP 2018Salah satu contoh situasi untuk sistem persamaan $2x+y = 10000$ dan $x+3y=20000$ adalah...Alternatif Pembahasan: Jika pernyataan pada pilihan di atas dapat kita tuliskan menjadi: $(A)\ x+y=10000$ dan $x+3y=20000$ $(B)\ x+3y=10000$ dan $2x+y=20000$ $(C)\ 2x+3y \leq 30000$ $(D)\ 2x+y = 10000$ dan $x+3y=20000$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ Seorang membeli sebuah pulpen dan tiga buah buku tulis seharga $Rp20.000,00$. Selain itu, dia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga $Rp10.000,00$. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? 22. Soal OSN-K Matematika SMP 2018Pada suatu data terdapat $25$ bilangan bulat positif. Bilangan terbesar pada data tersebut adalah $55$. Median dari data tersebut adalah $30$. Rata-rata terbesar yang mungkin dari data tersebut adalah... $\begin{align} (A)\ & 40 \\ (B)\ & 42 \\ (C)\ & 45 \\ (D)\ & 50 \\Alternatif Pembahasan: Kita misalkan $25$ bilangan bulat positif setelah diurutkan dari yang terkecil adalah $x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{25}$. Bilangan terbesar: $x_{25}=55$ Median: $x_{13}=30$ Rata-rata: $\bar{x}=\dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{25}}{25}$ Agar rata-rata yang dihasilkan adalah yang terbesar dan masih memenuhi syarat yaitu bilangan terbesar $55$ dan median $30$, maka kita anggap saja $x_{1}$ sampai $x_{13}$ nilainya adalah $30$, lalu $x_{14}$ sampai $x_{25}$ nilainya adalah $55$. Sekarang kita coba hitung nilai rata-rata terbesar yang mungkin adalah: $\begin{align} \bar{x} & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{25}}{25} \\ & = \dfrac{13 \times 30+ 12 \times 55}{25} \\ & = \dfrac{390+660}{25} \\ & = \dfrac{1050}{25} \\ & = 42 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 42$ 23. Soal OSN-K Matematika SMP 2018Perhatikan gambar berikut ini:Alternatif Pembahasan: Garis pada gambar melalui dua titik yaitu, $(0,2)$ dan $(4,4)$ maka persamaan garis yang terbentuk adalah: $\begin{align} \dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \dfrac{y-2}{4-2} & = \dfrac{x-0}{4-0} \\ \dfrac{y-2}{2} & = \dfrac{x}{4} \\ 4y-8 & = 2x \\ 2y-x-4 & = 0 \end{align}$ Jika $(x,y)$ dirotasi dengan $R \left[0,180^{\circ} \right]$ maka bayangannya adalah: $(xβ²,yβ²)=(-x,-y)$ $\Rightarrow$ $xβ²=-x$ dan $yβ²=-y$. Jika $(xβ²,yβ²)$ dicerminkan terhadap garis $y=-x$ maka bayangannya adalah: $(xβ²β²,yβ²β²)=(-yβ²,-xβ²)$ $\Rightarrow$ $xβ²β²=-yβ²$ dan $yβ²β²=-xβ²$. Hasil rotasi dan pencerminan diatas kita substitusi ke persamaan garis; $\begin{align} 2y-x-4 & = 0 \\ 2(-yβ²)-(-xβ²)-4 & = 0 \\ -2yβ²+xβ²-4 & = 0 \\ -2(-xβ²β²)+(-yβ²β²)-4 & = 0 \\ 2xβ²β²-yβ²β²-4 & = 0 \end{align}$ Arti double aksen $(β²β²)$ pada persamaan garis diatas adalah menyimbolkan bayangan garis setelah dua kali di transformasikan. Persamaan bayangan garis setelah ditransformasikan adalah dengan menghilangkan tanda double aksen $(β²β²)$ yaitu $2x-y-4 = 0$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ y=2x-4$ 24. Soal OSN-K Matematika SMP 2018Sebuah wadah memuat $5$ buah bola merah dan $3$ bola putih. Seseorang mengambil bola tersebut sebanyak $3$ kali, masing-masing dua bola setiap pengambilan tanpa pengembalian. Peluang bahwa setiap pengambilan, bola yang terambil berbeda warna adalah... $\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{448} \\ (B)\ & \dfrac{7}{280} \\ (C)\ & \dfrac{1}{56} \\ (D)\ & \dfrac{1}{7} \\Alternatif Pembahasan: Catatan kecil tentang aturan Combinasi $C_{r}^{p}=\binom{p}{r}=\dfrac{p!}{(p-r)!\ r!}$. Bola diambil dua sekaligus tanpa pengembalian sebanyak tiga kali, maka peluang bahwa setiap pengambilan bola yang terambil beda warna dalam bahasa adalah peluang pertama beda warna dan peluang kedua beda warna dan peluang ketiga beda warna.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{1}{7}$ 25. Soal OSN-K Matematika SMP 2018Semua bilangan real $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $x+3-4 \sqrt{x-5} \geq 5$ adalah... $\begin{align} (A)\ & 5 \leq x \leq 14 \\ (B)\ & x \leq 6\ \text{atau}\ x\geq 14 \\ (C)\ & 5 \leq x\leq 6\ \text{atau}\ x\geq 14 \\ (D)\ & 0 \leq x\leq 6\ \text{atau}\ x\geq 14 \\Alternatif Pembahasan: $\begin{align} x+3-4 \sqrt{x-5} &\geq 5 \\ x+3-5 &\geq 4 \sqrt{x-5} \\ x-2 &\geq 4 \sqrt{x-5} \\ \hline \text{kedua ruas dikuadratkan} &\\ \hline (x-2)^{2} &\geq (4 \sqrt{x-5})^{2} \\ x^{2}-4x+4 &\geq 16(x-5) \\ x^{2}-4x+4 &\geq 16x-80 \\ x^{2}-4x+4-16x+80 &\geq 0 \\ x^{2}-20x+84 &\geq 0 \\ (x-14)(x-6) &\geq 0 \\ \end{align}$ Dengan menggunakan aturan pada pertidaksamaan kuadrat, kita peroleh batasan nilai $x$ yaitu: $x \leq 6$ atau $x \geq 14$ Berikutnya kita perlu perhatikan syarat bentuk akar $\sqrt{x-5}$ agar terdefenisi yaitu $x-5 \gt 0$. Untuk menentukan batasan nilai $x$, kita hanya tinggal menggabungkan batasan-batasan yang sudah kita peroleh, kita dapatkan;$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 5 \leq x\leq 6 $ atau $x\geq 14$ Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras Ide, referensi, atau penjabaran dari alternatif penyelesaian soal diatas dibantu oleh teman-teman guru matematika di Matematika Nusantara. Terima kasih juga disampaikan kepada bapak Miftahus Saidin dan generasi emas Indonesia Wildan Bagus Wicaksono, alternatif penyelesaian soal diatas sedikit banyaknya juga dipengaruhi oleh ide-ide keren dari mereka. Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP (Kode: OSN.KK.M.R2) silahkan disampaikan π CMIIWπ. Jangan Lupa Untuk Berbagi π Share is Caring π dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLEπ Video pilihan khusus untuk Anda π Sangat Cepat, Cara Alternatif Perkalian Dua Angka dengan Ciri Puluhan Sama dan Jumlah Satuan 10 |
Suatu bilangan bulat tak nol dan berbeda xy dan z memenuhi 2x 3y/(2y+z)
Pos Terkait
Copyright © 2023 mempelajari Inc.
